segunda-feira, 26 de janeiro de 2009
O Teorema de Tales
O Teorema de Tales foi proposto pelo filósofo grego Tales de Mileto, e afirma que: quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados pelas transversais são proporcionais. Para entender melhor o Teorema de Tales, é preciso saber um pouco sobre razão e proporção. Para a resolução de um problema envolvendo o Teorema de Tales, utiliza-se a propriedade fundamental da proporção, multiplicando-se os meios pelos extremos
TALES DE MILETO
TALES DE MILETO
Lendariamente, conta-se que, por volta de 550 a.C., o faraó Amasis queria construir uma pirâmide mais alta do que a de Queóps, pelo que, era necessário saber quanto media a dita pirâmide. Porém, a tarefa não era fácil uma vez que implicava medir a altura de um sólido com faces oblíquas.
Alguém terá sugerido ao faraó um certo grego que vivia na ilha de Mileto - Tales. Com intuito de solucionar o problema, o geómetra viajou até ao Egipto tendo sido conduzido ao planalto de Gizé para efectuar a referida medição. Já no local, o grego aguardou pelo pôr do Sol e, passado algum tempo, disse para espanto dos egípcios: «Voltarei oportunamente e darei então a altura da pirâmide de Quéops». Posto isto, regressou à Grécia deixando os sábios egípcios perplexos e de pé atrás. Para quando o oportuno regresso?
Conforme havia prometido, Tales voltou ao Egipto em Outubro. Antes do pôr do Sol, dirigiu-se ao planalto de Gizé. Mediu a sua própria altura, fez uma marca na areia correspondente a essa altura e aguardou que o Sol se pusesse num plano perpendicular a um dos lados da base da grande pirâmide, cuja sombra gigantesca se projectava no chão. A sombra de Tales, muito mais pequena, projectava-se também. Depois, ordenou que se fizesse uma marca correspondente à sombra da pirâmide, quando a sua própria sombra tivesse comprimento igual à sua altura marcada no chão. Tomando esse comprimento, e tendo em conta que a razão entre a altura da pirâmide e respectiva sombra era a mesma que a razão entre a sua própria altura e a da sua sombra, concluiu que a pirâmide era 85 vezes a sua altura.
Actualmente, medir a altura de qualquer coisa, nomeadamente da referida pirâmide egípcia é uma tarefa trivialíssima e, portanto, este artigo não traz nada de extraordinário. Porém, não acham interessante que estes dados sejam suficientes para que possamos calcular a altura de um génio que nasceu há cerca de 2632 anos? ;)
Lendariamente, conta-se que, por volta de 550 a.C., o faraó Amasis queria construir uma pirâmide mais alta do que a de Queóps, pelo que, era necessário saber quanto media a dita pirâmide. Porém, a tarefa não era fácil uma vez que implicava medir a altura de um sólido com faces oblíquas.
Alguém terá sugerido ao faraó um certo grego que vivia na ilha de Mileto - Tales. Com intuito de solucionar o problema, o geómetra viajou até ao Egipto tendo sido conduzido ao planalto de Gizé para efectuar a referida medição. Já no local, o grego aguardou pelo pôr do Sol e, passado algum tempo, disse para espanto dos egípcios: «Voltarei oportunamente e darei então a altura da pirâmide de Quéops». Posto isto, regressou à Grécia deixando os sábios egípcios perplexos e de pé atrás. Para quando o oportuno regresso?
Conforme havia prometido, Tales voltou ao Egipto em Outubro. Antes do pôr do Sol, dirigiu-se ao planalto de Gizé. Mediu a sua própria altura, fez uma marca na areia correspondente a essa altura e aguardou que o Sol se pusesse num plano perpendicular a um dos lados da base da grande pirâmide, cuja sombra gigantesca se projectava no chão. A sombra de Tales, muito mais pequena, projectava-se também. Depois, ordenou que se fizesse uma marca correspondente à sombra da pirâmide, quando a sua própria sombra tivesse comprimento igual à sua altura marcada no chão. Tomando esse comprimento, e tendo em conta que a razão entre a altura da pirâmide e respectiva sombra era a mesma que a razão entre a sua própria altura e a da sua sombra, concluiu que a pirâmide era 85 vezes a sua altura.
Actualmente, medir a altura de qualquer coisa, nomeadamente da referida pirâmide egípcia é uma tarefa trivialíssima e, portanto, este artigo não traz nada de extraordinário. Porém, não acham interessante que estes dados sejam suficientes para que possamos calcular a altura de um génio que nasceu há cerca de 2632 anos? ;)
Teorema de Pitágoras
Assim se demonstra o teorema de Pitágoras: somando os quadradinhos dos quadrados menores, que correspondem aos catetos, vê-se que seu número é igual aos do quadrado maior, cujo lado constitui a hipotenusa de um triângulo
PITÁGORAS
PITÁGORAS (580-497 a.C.)"Prestem atenção: num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Ou seja: a2=b2+c2. Está claro?" O professor larga o giz e se volta para a classe: "pois este é o enunciado do teorema de Pitágoras. Vamos passar agora à demonstração". Enquanto o professor se vira de novo para o quadro negro, alguns alunos se entreolham: "E quem foi esse Pitágoras?"
Um grego - o nome não engana ninguém. Um matemático - óbvio, caso contrário não faria teoremas. Um gênio - claro, senão quem não se preocuparia com ele e seus teoremas 25 séculos após sua morte? Um astrônomo - bem, vá lá, astronomia e matemática sempre andaram juntas. Mas Pitágoras foi mais que isso: conhecia também música, moral, filosofia, geografia e medicina.Pitágoras viveu há 2500 anos e não deixou obras escritas. O que se sabe de sua biografia e de suas idéias é uma mistura de lenda e história real. A lenda começa antes mesmo de Pitágoras nascer: por volta de 580 a.C., a sacerdotisa do deus Apolo disse a um casal que vivia na ilha de Samos, no mar Egeu: "Tereis um filho de grande beleza e extraordinária inteligência; será um dos homens mais sábios de todos os tempos." No mesmo ano, o casal teve um filho. Era Pitágoras.
Lenda ou não lenda, a inteligência do jovem Pitágoras assombrava os doutos das melhores escolas de Samos: não conseguiam responder as perguntas do moço de 16 anos. Nessas condições, só havia uma coisa a fazer: despachá-lo a Mileto, para que estudasse com Tales - o maior sábio da época, provavelmente o primeiro grego a se dedicar cientificamente aos números.Adulto, Pitágoras resolveu ampliar seus interesses. E começaram a somar, além dos números, idéias sobre a ciência e a religião de outros povos. Acreditando que era preciso ver para crer, arrumou as malas e disse "até logo" a seus patrícios: foi à Síria, depois à Arábia, à Caldéia, à Pérsia, à Índia e, como última escala, ao Egito, onde passou mais de 20 anos e se fez até sacerdote para melhor conhecer os mistérios da religião egípcia. Dizem que quando Cambises conquistou o Egito, Pitágoras foi levado em cativeiro para a Babilônia. Curioso como era, o grego aproveitou a chance para descobrir em que pé andavam as ciências naquele país.Muito tempo tinha passado e Pitágoras já dobrava a curva dos 50. Seu desejo era voltar a Samos e abrir uma escola. Mas Samos tinha mudado e o ditador Polícrates, que governava a ilha, não queria saber nem de escolas nem de templos. Aí Pitágoras seguiu adiante, a Crotona, no sul da Itália, onde as melhores famílias da cidade lhe confiaram prazerosamente a educação de seus filhos. E Pitágoras pôde, por fim, fundar sua escola, onde passou a ensinar aritmética, geometria, música e astronomia. E, permeando essas disciplinas, aulas de religião e moral.Mais que uma escola, Pitágoras conseguira criar uma comunidade religiosa, filosófica e política. Os alunos que formava saíam para ocupar altos cargos do governo local; cientes de sua sabedoria torciam o nariz antes as massas ignorantes e apoiavam o partido aristocrático. Resultado: as massas retrucaram pela violência e - segundo dizem uns - incendiaram a escola, prenderam o professor e o mataram. Outros são mais otimistas: contam que Pitágoras foi só exilado para Metaponto, mais ao norte, na Lucânia, onde morreu, esquecido mas em paz, com mais de 80 anos de idade.
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